Rok przestępny: jak go rozpoznać i sprawdzić w programie

Dlaczego istnieją lata przestępne

Ziemia obiega Słońce w czasie, który nie jest całkowitą liczbą dób. Rok zwrotnikowy, czyli czas między kolejnymi takimi samymi położeniami Słońca względem pór roku, trwa około 365,2422 dnia. Kalendarz z samymi 365 dniami byłby więc krótszy od tego roku o prawie ćwierć doby. Po 100 latach różnica wyniosłaby ponad 24 dni: początek wiosny przypadałby w kalendarzu o ponad trzy tygodnie później niż dziś, a po kilkuset latach pory roku przesunęłyby się o całe miesiące.

Pierwsze rozwiązanie było proste: dodatkowa doba co cztery lata. Daje ono średni rok 365,25 dnia, czyli o ułamek za dużo, a błąd kumuluje się przez stulecia. Dlatego w 1582 roku wprowadzono kalendarz gregoriański z dodatkową regułą dla lat kończących się na „00”.

Reguła krok po kroku

Reguła składa się z trzech testów podzielności, wykonywanych po kolei:

1. Jeśli rok nie dzieli się przez 4, nie jest przestępny.
2. Jeśli dzieli się przez 4, ale nie dzieli się przez 100, jest przestępny.
3. Jeśli dzieli się przez 100, jest przestępny tylko wtedy, gdy dzieli się też przez 400.

Ten sam przebieg w formie schematu decyzyjnego:

START
  |
  v
rok dzieli się przez 4?
  |-- nie --> NIE jest przestępny
  |-- tak --> rok dzieli się przez 100?
                |-- nie --> JEST przestępny
                |-- tak --> rok dzieli się przez 400?
                              |-- nie --> NIE jest przestępny
                              |-- tak --> JEST przestępny

W cyklu 400 lat wypada 400/4 − 400/100 + 400/400 = 97 lat przestępnych, więc średni rok ma 365 + 97/400 = 365,2425 dnia. To bardzo blisko roku zwrotnikowego.

Przykłady do samodzielnego sprawdzenia

Weź kartkę i przejdź schemat dla każdego roku z tabeli. Wynik możesz potem porównać z programem.

Skrót do zapamiętania: lata stuleci są przestępne tylko wtedy, gdy po odrzuceniu dwóch zer wynik dzieli się przez 4. Z 1900 zostaje 19, z 2000 zostaje 20.

Jak sprawdzić rok przestępny w programie

W kodzie reguła zapisuje się jednym wyrażeniem logicznym. Operator reszty z dzielenia (%) daje 0, gdy liczba dzieli się bez reszty.

Python

def czy_przestepny(rok):
    return rok % 4 == 0 and (rok % 100 != 0 or rok % 400 == 0)

for rok in (1900, 2000, 2024, 2026, 2100):
    print(rok, czy_przestepny(rok))

Wynik: 1900 False, 2000 True, 2024 True, 2026 False, 2100 False.

JavaScript

const czyPrzestepny = (rok) =>
  rok % 4 === 0 && (rok % 100 !== 0 || rok % 400 === 0);

console.log(czyPrzestepny(1900), czyPrzestepny(2000)); // false true

Gotowa funkcja z biblioteki

Python ma w module calendar funkcję isleap(year), która zwraca True dla roku przestępnego. Przydaje się do sprawdzenia własnej wersji: obie dały identyczne wyniki dla każdego roku od 1 do 4999. Ta sama biblioteka ma leapdays(y1, y2), czyli liczbę lat przestępnych w przedziale, w którym y2 jest wyłączone.

Typowe błędy w kodzie

• Test tylko rok % 4 == 0 daje błąd dla 1900 i 2100.
• Sprawdzenie „przez 100 lub 400” bez warunku podzielności przez 4 wymaga uważnej kolejności; najbezpieczniejszy jest zapis z nawiasem jak wyżej.
• Wynik liczby lat przestępnych w przedziale zależy od tego, czy końce przedziału są włączone. Funkcja leapdays wyłącza koniec.

Zobacz też: Algorytm, Schemat blokowy, Pętla for.