cd /dydaktyka/matematyka
Matematyka uczy się przez rozumienie i ćwiczenie. Poradniki w tym dziale wyjaśniają pojęcia, pokazują rozwiązane przykłady i wskazują typowe błędy, od szkoły podstawowej po maturę.
Liczby i działania, ułamki, procenty, geometria oraz przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty.
Funkcje, równania i nierówności, ciągi, planimetria i stereometria, rachunek prawdopodobieństwa.
Sposób pracy z arkuszem, planowanie powtórek, typowe pułapki w zadaniach zamkniętych i otwartych.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Matura z matematyki: poziom podstawowy jest obowiązkowy, rozszerzony dodatkowy. Czas, punkty, próg 30%, budowa arkusza, dozwolone pomoce i plan przygotowania.
Szkoła podstawowa · 9 lis 2026
Egzamin ósmoklasisty z matematyki trwa 125 minut i ma 20–21 zadań za 30 punktów. Sprawdź typy zadań, zakres, przybory i termin z harmonogramu CKE na 2027 rok.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Logarytm to wykładnik potęgi: log₂8 = 3, bo 2³ = 8. Poznaj definicję, założenia, pierwsze przykłady krok po kroku, najczęstsze błędy i zastosowania logarytmów.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Trygonometria krok po kroku: sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym i na okręgu jednostkowym, tabela wartości dla 30°, 45°, 60° i przykłady.
Szkoła podstawowa · 9 lis 2026
Twierdzenie Pitagorasa: wzór a² + b² = c², dowód z kwadratem, trójki pitagorejskie i trzy typy zadań: przeciwprostokątna, przyprostokątna, test trójkąta.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Arkusze maturalne z matematyki publikuje CKE osobno dla formuły 2023 i 2015. Gdzie je znaleźć, które nadają się do ćwiczeń i jak z nich korzystać krok po kroku.
Studia · 9 lis 2026
Całka nieoznaczona to rodzina funkcji pierwotnych F(x) + C. Poznaj tabelę całek podstawowych, liniowość oraz całkowanie przez części i przez podstawienie.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Ciąg arytmetyczny: definicja, różnica r, wzór na n-ty wyraz i suma n wyrazów. Przykłady krok po kroku, zadania z dwoma wyrazami, metoda Gaussa i typowe błędy.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Ciąg geometryczny: definicja, iloraz q, wzór na n-ty wyraz i sumę wyrazów, test, czy ciąg jest geometryczny, oraz przykłady z procentem składanym.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Delta wzór: Δ = b² − 4ac. Sprawdź, co oznacza delta dodatnia, równa zero i ujemna, jak odczytać a, b, c i jak obliczyć deltę w przykładach krok po kroku.
Szkoła podstawowa · 9 lis 2026
Arkusz z matematyki z 15 maja 2024: gdzie jest na stronie CKE wraz z kluczem, jak był zbudowany (19 zadań, 25 pkt), wyniki uczniów i omówienie typów zadań.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Funkcja kwadratowa, czyli parabola: jak czytać wzór, znaleźć wierzchołek i przechodzić między postacią ogólną, kanoniczną i iloczynową. Przykłady z tabelą.
Studia · 9 lis 2026
Granica funkcji w punkcie i w nieskończoności: intuicja, definicja, granice jednostronne, symbole nieoznaczone, skracanie, sprzężenie i reguła de l’Hospitala.
Szkoła podstawowa · 9 lis 2026
Plan przygotowania do egzaminu ósmoklasisty z matematyki na 24 tygodnie: diagnoza na arkuszu CKE, powtórka działów, ćwiczenie na czas i praca nad błędami.
Matematyka · 9 lis 2026
Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i siebie. Poznaj definicję, listę do 100, test dzielników do pierwiastka i rozkład na czynniki pierwsze.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Wzory na logarytmy w jednym miejscu: logarytm iloczynu, ilorazu, potęgi i zmiana podstawy. Założenia, przykłady liczbowe i najczęstsze błędy w obliczeniach.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Dziesięć własnych zadań z logarytmów o rosnącej trudności: wartości, równania, nierówność, porównywanie i prawa logarytmów. Pełne rozwiązania i sprawdzenie.
Studia · 9 lis 2026
Macierze i wyznaczniki na studiach: dodawanie, mnożenie macierzy i przez liczbę, wyznacznik 2×2 i 3×3 (reguła Sarrusa), macierz odwrotna 2×2 z przykładami.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Matura z matematyki na poziomie podstawowym: 180 minut, 50 punktów, próg 15 punktów. Zakres materiału, typy zadań, punktacja i plan powtórek krok po kroku.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Matura rozszerzona z matematyki: 180 minut, 10–14 zadań otwartych, 50 punktów. Zakres działów, różnice wobec poziomu podstawowego, próg od 2028 r. i plan nauki.
Matematyka · 9 lis 2026
Jak obliczyć NWD i NWW: rozkład na czynniki pierwsze krok po kroku, wzór NWW·NWD = a·b, zastosowanie w ułamkach i zadaniach tekstowych z rozwiązaniami.
Szkoła podstawowa · 9 lis 2026
Objętość walca: wzór V = πr²H, pole podstawy, przeliczanie cm³ na litry, przykłady krok po kroku, związek z polem powierzchni i najczęstsze błędy w zadaniach.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Czym jest pochodna funkcji: iloraz różnicowy, styczna, tabela pochodnych, reguły sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia oraz badanie monotoniczności i ekstremów.
Szkoła podstawowa · 9 lis 2026
Wzory na pola figur płaskich: kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb i trapez. Tabela wzorów, przykłady z obliczeniami, jednostki pola i najczęstsze błędy.
Szkoła podstawowa · 9 lis 2026
Pole koła liczysz ze wzoru P = πr². Sprawdź, jak policzyć je z promienia, średnicy i obwodu, jak zaokrąglać π oraz jakich błędów unikać. Przykłady z wynikami.
Matematyka · 9 lis 2026
Potęgi i pierwiastki: prawa działań na potęgach, wykładnik ujemny i wymierny, wyłączanie czynnika przed pierwiastek i usuwanie niewymierności z mianownika.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Prawdopodobieństwo klasyczne: wyniki sprzyjające podzielone przez wszystkie. Wzór, reguła mnożenia, drzewo i zdarzenia przeciwne z przykładami krok po kroku.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B) to szansa A, gdy B już zaszło. Wzór, tabela dwukierunkowa, drzewko, prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.
Matematyka · 9 lis 2026
Jak obliczyć procent z liczby: ułamek, proporcja i mnożnik, jakim procentem jednej liczby jest druga, podwyżki, obniżki i punkty procentowe z przykładami.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Rozwiązywanie równań kwadratowych krok po kroku: równania niezupełne, rozkład na czynniki, wzory z deltą i wzory Viète’a. Kryterium wyboru metody i przykłady.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Wzory trygonometryczne: jedynka, tg = sin/cos, sinus i cosinus sumy kątów oraz kąta podwojonego. Przykłady i wskazówka, kiedy użyć którego wzoru.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Jak rozwiązać układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi: metoda podstawiania, przeciwnych współczynników i graficzna oraz rodzaje układów.
Szkoła podstawowa · 9 lis 2026
Ułamki zwykłe krok po kroku: skracanie i rozszerzanie, porównywanie, dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i liczby mieszane z przykładami i listą błędów.
Matematyka · 9 lis 2026
Wartość bezwzględna (moduł liczby): definicja, odległość na osi liczbowej, równania i nierówności z modułem krok po kroku, metoda przedziałów i przykłady.
Szkoła podstawowa · 9 lis 2026
Wzór na pole trójkąta: P = ½·a·h, wzór Herona, wzór z sinusem oraz pole trójkąta prostokątnego i równobocznego. Tabela wzorów i przykłady z obliczeniami.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Wzory maturalne z matematyki to karta CKE „Wybrane wzory matematyczne”. Sprawdź, co zawiera, czego w niej brakuje i które wzory warto znać bez zaglądania.
Szkoła podstawowa · 9 lis 2026
Wzory na egzamin ósmoklasisty z matematyki: pola, obwody, objętości, procenty, potęgi, Pitagoras i prędkość w tabelach, z przykładami i uwagą o karcie wzorów.
Szkoła średnia · 9 lis 2026
Wzory redukcyjne w trygonometrii: reguła czterech kroków (kąt, ćwiartka, znak, zmiana funkcji), tabela dla 90°, 180°, 270° i 360° oraz rozwiązane przykłady.
