Wzory maturalne, tablice maturalne i karta wzorów: to samo
W codziennym języku „wzory maturalne”, „tablice maturalne z matematyki” i „karta wzorów” oznaczają ten sam dokument. Centralna Komisja Egzaminacyjna nazywa go „Wybrane wzory matematyczne na egzamin maturalny z matematyki”. Informator CKE wymienia go wśród materiałów i przyborów pomocniczych, razem z linijką, cyrklem i kalkulatorem prostym. Szczegóły na dany rok CKE ogłasza w osobnym komunikacie dyrektora, dlatego przed egzaminem sprawdź komunikat dla swojej sesji.
Karta ma 34 strony. Pełny PDF znajdziesz na stronie CKE w zakładce informatorów egzaminu maturalnego od 2023 roku. Tutaj nie jest przepisywany, a wzory podano własnym zapisem tylko w wybranych miejscach.
Co jest w karcie
Karta jest podzielona na rozdziały. Poniższa tabela pokazuje, jak są ułożone i co w danym rozdziale zwykle przydaje się w zadaniach.
Przesuń tabelę, aby zobaczyć wszystkie kolumny →
| Rozdział karty | Co z niego zwykle wykorzystujesz |
|---|---|
| Wartość bezwzględna, potęgi i pierwiastki, logarytmy | Definicje, prawa działań na potęgach i logarytmach, zamiana podstawy logarytmu |
| Silnia, współczynnik dwumianowy, wzór Newtona, skrócone mnożenie | Symbol Newtona, rozwinięcie dwumianu, wzory na kwadrat i sześcian sumy i różnicy |
| Funkcja kwadratowa | Wyróżnik, miejsca zerowe, wierzchołek, postać kanoniczna i iloczynowa, wzory Viète’a |
| Ciągi | Wyrazy i sumy ciągu arytmetycznego i geometrycznego, granice, procent składany |
| Trygonometria | Definicje, związki między funkcjami, wzory na sumę i podwojony kąt, tablica wartości |
| Planimetria | Twierdzenia (Pitagorasa, sinusów, cosinusów, Talesa), pola trójkątów i czworokątów, koło |
| Geometria analityczna | Odległości, równania prostych i okręgu, wektory, przekształcenia |
| Stereometria | Pola powierzchni i objętości brył |
| Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa | Permutacje, kombinacje, wariacje, schemat Bernoullego, twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym i Bayesa |
| Statystyka i pochodna | Średnie, mediana, wariancja, odchylenie standardowe, pochodne sumy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej |
Czego w karcie nie ma
Karta jest zbiorem wzorów i twierdzeń z krótkimi warunkami ich stosowania. Nie jest podręcznikiem, więc nie znajdziesz w niej:
- Wskazówki, który wzór pasuje do zadania. Rozpoznanie, że zadanie o lokacie to procent składany, a o sumie wyrazów to ciąg, wynika z twojego przygotowania.
- Podstaw ze szkoły podstawowej. W karcie z 2023 roku nie ma m.in. wzorów na pole prostokąta i kwadratu ani przeliczania procentów (poza procentem składanym). Te wzory musisz znać samodzielnie.
- Gotowych schematów rozwiązań. Karta nie pokazuje, jak rozwiązać równanie kwadratowe z parametrem albo jak zbudować model w zadaniu tekstowym.
Wzory, które warto znać bez zaglądania
Poniższe wzory występują w karcie, ale pojawiają się w tylu zadaniach, że szukanie ich za każdym razem zabiera czas i rozprasza. Zapis jest własny, w uproszczonej postaci tekstowej.
Przesuń tabelę, aby zobaczyć wszystkie kolumny →
| Dział | Wzór | Warunek lub uwaga |
|---|---|---|
| Funkcja kwadratowa | Δ = b² − 4ac | a ≠ 0 |
| Funkcja kwadratowa | x₁ = (−b − √Δ) / (2a), x₂ = (−b + √Δ) / (2a) | Δ > 0 |
| Funkcja kwadratowa | wierzchołek: p = −b / (2a), q = −Δ / (4a) | postać kanoniczna f(x) = a(x − p)² + q |
| Ciąg arytmetyczny | aₙ = a₁ + (n − 1) · r, Sₙ = (a₁ + aₙ) / 2 · n | r to różnica ciągu |
| Ciąg geometryczny | aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹, Sₙ = a₁ · (1 − qⁿ) / (1 − q) | q ≠ 1; dla q = 1 suma wynosi n · a₁ |
| Suma nieskończonego ciągu geometrycznego | S = a₁ / (1 − q) | tylko gdy |q| < 1 |
| Procent składany | Kₙ = K₀ · (1 + p/100)ⁿ | kapitalizacja co rok |
| Trygonometria | sin²α + cos²α = 1, sin 2α = 2 sin α cos α | tożsamości dla każdego kąta |
| Prawdopodobieństwo | P(A) = |A| / |Ω| | zdarzenia jednakowo prawdopodobne |
| Schemat Bernoullego | Pₙ(k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ | n prób, dokładnie k sukcesów |
Zwróć uwagę na trzecią kolumnę. Karta podaje warunki, ale w zadaniu łatwo je pominąć: wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego da się policzyć także dla q = 3, tylko że taki wynik nie ma sensu, bo ciąg sum nie ma wtedy granicy.
Jak ćwiczyć z kartą wzorów
Najlepiej uczyć się tak, jak będziesz pracować na egzaminie, czyli z kartą pod ręką.
- Pobierz kartę ze strony CKE i wydrukuj ją albo otwórz obok zadań.
- Rozwiązuj zadania ze swojego zbioru i arkusze z poprzednich lat z kartą otwartą, a przy każdym zajrzeniu do niej zaznaczaj, który wzór sprawdzasz.
- Po serii zadań policz zaznaczenia. Wzory sprawdzane najczęściej wpisz na osobną ściągę i naucz się ich na pamięć.
- Przejrzyj spis treści karty i dla każdego rozdziału sprawdź, czy wiesz, do jakich zadań służy. Nieznajomość tego, że w karcie jest potrzebny wzór, kosztuje więcej niż brak zapamiętanej formuły.
- Przed egzaminem rozwiąż co najmniej jeden pełny arkusz w czasie przewidzianym na egzamin, korzystając tylko z karty, linijki, cyrkla i kalkulatora prostego.
Przykłady z obliczeniami
Poniższe zadania są własne i pokazują, jak skorzystać z karty.
- Funkcja kwadratowa. Dla f(x) = 2x² − 4x − 6 mamy Δ = 16 + 48 = 64, więc √Δ = 8. Miejsca zerowe to x₁ = (4 − 8) / 4 = −1 oraz x₂ = (4 + 8) / 4 = 3. Wierzchołek ma współrzędne p = 1 i q = −64 / 8 = −8.
- Ciąg arytmetyczny. Dla a₁ = 3 i r = 4 suma dwudziestu początkowych wyrazów wynosi S₂₀ = (2 · 3 + 19 · 4) / 2 · 20 = 82 / 2 · 20 = 820.
- Procent składany. Kapitał 10 000 zł na 5 lat przy oprocentowaniu rocznym 3% z roczną kapitalizacją daje K₅ = 10 000 · 1,03⁵ ≈ 11 592,74 zł.
- Schemat Bernoullego. Prawdopodobieństwo dokładnie trzech orłów w czterech rzutach symetryczną monetą wynosi P₄(3) = 4 · 0,5³ · 0,5 = 0,25.
Zobacz też: Matura z matematyki, Matura podstawowa, Matura rozszerzona.
Najczęstsze pytania (FAQ)
Czy na maturze z matematyki mogę korzystać z karty wzorów?
Tak. Informator CKE wymienia „Wybrane wzory matematyczne na egzamin maturalny z matematyki” wśród materiałów pomocniczych razem z linijką, cyrklem i kalkulatorem prostym. Szczegóły na dany rok podaje komunikat dyrektora CKE, więc przed egzaminem sprawdź komunikat dla swojej sesji.
Czy tablice maturalne z matematyki to to samo co karta wzorów?
W potocznym znaczeniu tak: hasła „wzory maturalne”, „tablice maturalne” i „karta wzorów” oznaczają dokument wydany przez CKE pod tytułem „Wybrane wzory matematyczne”.
Ile stron ma karta wzorów?
Wersja dla egzaminu maturalnego od 2023 roku ma 34 strony, z tablicą wartości funkcji trygonometrycznych na końcu.
Czy karta zawiera wszystkie potrzebne wzory?
Nie. Brakuje m.in. wzorów na pola najprostszych figur, takich jak prostokąt i kwadrat, oraz przeliczania procentów. Nie ma w niej też wskazówek, jak wzory zastosować.
Czy mam się uczyć wzorów z karty na pamięć?
Nie całej karty. Naucz się tych wzorów, po które sięgasz w prawie każdym zadaniu, oraz warunków, przy których działają. Resztę traktuj jako podręczne źródło, w którym umiesz szybko znaleźć właściwy rozdział.
Czy karta zmienia się z roku na rok?
Opisana tu karta to wersja dla formuły 2023. Jeśli CKE opublikuje nowszą wersję, korzystaj z aktualnej; sprawdź to na stronie CKE przed egzaminem.