Matura rozszerzona z matematyki: zakres, różnice, dla kogo

Kto zdaje poziom rozszerzony

Matematyka na poziomie podstawowym jest obowiązkowa dla wszystkich. Poziom rozszerzony to jedna z możliwości wyboru przedmiotu dodatkowego, obok m.in. biologii, chemii, fizyki, geografii, historii, informatyki czy języków obcych. Co do zasady absolwent przystępuje do egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego (wyjątek mają absolwenci techników z określonymi dyplomami i kwalifikacjami zawodowymi), więc matematyka rozszerzona jest wyborem, a nie wymogiem.

Zasady dotyczące progu zależą od roku:

• Matura do 2027 roku włącznie. Zgodnie z przepisami przejściowymi (Dz.U. 2024 poz. 1933, art. 9) w latach szkolnych 2024/2025-2026/2027 do zdania matury wystarczy przystąpić do części pisemnej egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego, bez progu punktowego; 30% trzeba zdobyć z przedmiotów obowiązkowych.
• Matura 2028 i kolejne lata (od roku szkolnego 2027/2028). Ustawa o systemie oświaty (art. 44zzl ust. 1) wymaga co najmniej 30% punktów z części pisemnej co najmniej jednego przedmiotu dodatkowego; CKE opisuje to jako dodatkowy warunek zdania egzaminu. Dla matematyki rozszerzonej to 15 punktów z 50, ale tylko wtedy, gdy to ona jest tym przedmiotem; przy kilku przedmiotach dodatkowych próg musi być spełniony w co najmniej jednym.

Wyniki kolejnych przedmiotów dodatkowych, do których przystępujesz dobrowolnie, nie wpływają na zdanie matury, ale trafiają na świadectwo. Zasady na dany rok sprawdzaj w komunikatach CKE, bo harmonogram wprowadzania progu zmieniał się już wcześniej (wcześniej zapowiadano go na 2025 rok).

Poziom podstawowy i rozszerzony: co się różni

Informatory CKE obowiązujące od roku szkolnego 2024/2025 opisują oba arkusze. Czas i liczba punktów są takie same, różni się budowa.

Dwie konsekwencje wynikają z tej tabeli. Po pierwsze, nie ma zadań zamkniętych, więc nie zdobędziesz punktów przez zgadywanie; każdy punkt wymaga zapisanego rozumowania. Po drugie, zadań jest mniej, a każde jest większe. Prosty rachunek: 180 minut na 10–14 zadań to od około 13 do 18 minut na zadanie, a przy 50 punktach średnio od około 3,6 do 5 punktów na zadanie. To szacunek do planowania, nie zasada CKE. Na poziomie podstawowym wychodzi od około 4,6 do 6,7 minuty na zadanie.

Co obejmuje zakres

Informator CKE grupuje zadania w cztery obszary i sprawdza cztery umiejętności ogólne: sprawność rachunkową, wykorzystanie i tworzenie informacji, wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji oraz rozumowanie i argumentację. Wśród zadań są też zadania na dowodzenie i zadania z kontekstem praktycznym o uproszczonych założeniach.

W opisie wymagań szczegółowych informator oznacza literą R te, które dotyczą poziomu rozszerzonego. Poniższa tabela porządkuje przykłady z tych wymagań własnymi słowami, a nie pełną listę.

Informator zastrzega, że jego przykładowe zadania nie ilustrują wszystkich wymagań z podstawy programowej i nie wyczerpują typów zadań. Lista wymagań w podstawie programowej jest więc właściwym punktem odniesienia, a przykłady z informatora tylko uzupełnieniem.

Przykład zadania w stylu rozszerzenia

To własny przykład, sprawdzony obliczeniowo, który łączy modelowanie i pochodną. Z kwadratowego arkusza kartonu o boku 12 cm odcinasz w rogach kwadraty o boku x cm i składasz otwarte pudełko. Jaka wartość x daje największą objętość?

1. Model. Dno ma bok 12 − 2x, wysokość to x, zatem V(x) = x · (12 − 2x)², przy czym 0 < x < 6.
2. Pochodna. V′(x) = (12 − 2x)² − 4x · (12 − 2x) = (12 − 2x)(12 − 6x).
3. Miejsca zerowe pochodnej. Rozwiązaniami są x = 6 i x = 2; w dziedzinie zadania leży tylko x = 2.
4. Znak pochodnej. Dla 0 < x < 2 pochodna jest dodatnia (objętość rośnie), dla 2 < x < 6 ujemna (objętość maleje), więc w x = 2 funkcja ma maksimum.
5. Wynik. V(2) = 2 · 8² = 128 cm³.

Na maturze liczy się każdy z tych kroków: zapis dziedziny, uzasadnienie wyboru miejsca zerowego i wskazanie, że to maksimum. Pominięcie dziedziny albo sprawdzenia znaku pochodnej kosztuje punkty nawet przy dobrym wyniku.

Jak wygląda punktowanie

Za zadanie otwarte możesz dostać maksymalnie 2, 3, 4, 5 lub 6 punktów. Zasady oceniania wyróżniają etap „pokonania zasadniczych trudności zadania”, za który przyznaje się co najmniej połowę punktów możliwych do zdobycia. Przed nim są jeszcze etapy istotnego i niewielkiego postępu. Dla zadania za 5 lub 6 punktów to wyraźna szansa na część punktów, jeśli zapiszesz dobrą metodę, nawet gdy popełnisz błąd rachunkowy dalej.

Dlatego rozwiązanie zadania otwartego musi pokazywać pełny tok rozumowania, uwzględniać warunki zadania i odwoływać się do twierdzeń. Sam wynik bez uzasadnienia zwykle nie wystarcza.

Czy rozszerzenie jest dla ciebie

Poniższe kryteria to wskazówki, nie reguły CKE.

• Zastanów się nad rozszerzeniem, jeśli rozwiązywanie zadań wieloetapowych sprawia ci satysfakcję i potrafisz pracować nad jednym problemem kilkanaście minut.
• Rozważ inny przedmiot dodatkowy, jeśli ćwiczenie rachunków i zapisu rozumowania męczy cię bardziej niż zapamiętywanie materiału z innej dziedziny. Przy wyborze porównaj też, ile czasu zostaje ci na przygotowanie do każdego z egzaminów.
• Wymagania konkretnych kierunków sprawdzaj w zasadach rekrutacji danej uczelni; ten tekst ich nie omawia.

Jak zaplanować naukę

1. Zacznij od poziomu podstawowego. Rozszerzenie opiera się na tych samych działach, więc luki w algebrze, funkcjach i geometrii wracają w trudniejszych zadaniach.
2. Idź od fundamentów. Układ naturalny to: równania, nierówności i funkcje, potem ciągi i trygonometria, następnie pochodne, na końcu geometria analityczna i prawdopodobieństwo z kombinatoryką. Pochodne łatwiej opanować, gdy znasz funkcje i granice.
3. Ćwicz zapis. Pisz rozwiązania tak, by obca osoba mogła je ocenić krok po kroku. Zapisuj założenia, dziedzinę i uzasadnienie wniosku.
4. Rozwiązuj pełne arkusze w limicie 180 minut. Arkusze i zasady oceniania publikuje CKE. Po każdym arkuszu policz, gdzie tracisz punkty: w metodzie, rachunkach czy zapisie.
5. Naucz się karty wzorów. Zestaw „Wybrane wzory matematyczne” jest dozwoloną pomocą, ale nie wskazuje, który wzór wybrać.
6. Rozdziel czas w arkuszu. Dla zadań za 2–3 punkty zaplanuj mniej minut niż dla zadań za 5–6; dzięki temu nie utkniesz na jednym.

Zobacz też: Matura z matematyki, Wzory maturalne, Plan nauki do matury.