Czy w arkuszu jest zestaw wzorów
W przeszukanych zeszytach zadań z egzaminów z 2024, 2025 i 2026 roku nie ma osobnej strony ani karty z zestawem wzorów, a instrukcja dla ucznia mówi o karcie rozwiązań zadań otwartych i karcie odpowiedzi. Informacja CKE o egzaminie ósmoklasisty w 2027 roku wymienia z przyborów na matematykę tylko długopis, linijkę i (dla uprawnionych uczniów) kalkulator prosty, bez tablic wzorów. Nie jest to jednak osobne oświadczenie CKE, że karty wzorów nie będzie, bo przeszukano tylko tekst arkuszy i komunikatu. Bezpieczniej jest więc nie liczyć na ściągawkę i nauczyć się wzorów z tabel poniżej.
Czasem wzór pojawia się w treści zadania. W arkuszu z 2026 roku jedno z zadań podaje wzór na sumę kolejnych liczb naturalnych i prosi o jego przekształcenie albo użycie. Takie zadania sprawdzają rozumienie wzoru, a nie jego pamiętanie, ale nie można zakładać, że każdy potrzebny wzór zostanie podany.
Skąd wiadomo, które wzory są potrzebne
Informator CKE opisuje, że egzamin sprawdza spełnienie wymagań z podstawy programowej. Wśród wymagań szczegółowych występują między innymi:
- obliczanie obwodu wielokąta i pól trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, także z zamianą jednostek,
- obliczanie pola koła o danym promieniu lub danej średnicy,
- obliczanie objętości i pola powierzchni prostopadłościanu oraz objętości i pola powierzchni ostrosłupów,
- obliczenia procentowe, także przy dwukrotnych podwyżkach lub obniżkach,
- mnożenie i dzielenie potęg o wykładnikach całkowitych dodatnich,
- obliczanie drogi, prędkości i czasu oraz stosowanie jednostek km/h i m/s.
Informator zaznacza też, że przykładowe zadania nie wyczerpują wszystkich typów zadań ani wymagań, więc poniższa lista porządkuje materiał, ale nie zastępuje podstawy programowej.
Pola i obwody figur płaskich
Przesuń tabelę, aby zobaczyć wszystkie kolumny →
| Figura | Pole | Obwód |
|---|---|---|
| Kwadrat o boku a | P = a · a | L = 4a |
| Prostokąt o bokach a, b | P = a · b | L = 2a + 2b |
| Trójkąt: podstawa a, wysokość h | P = a · h : 2 | suma długości boków |
| Równoległobok: podstawa a, wysokość h | P = a · h | suma długości boków |
| Romb o przekątnych e i f | P = e · f : 2 | L = 4a |
| Trapez: podstawy a i b, wysokość h | P = (a + b) · h : 2 | suma długości boków |
| Koło o promieniu r | P = π · r · r | L = 2 · π · r |
Wysokość to odcinek prostopadły do podstawy, a nie bok skośny. Przy trapezie i równoległoboku to najczęstsze źródło pomyłek. Szczegółowe omówienie poszczególnych figur znajduje się w osobnych tekstach działowych; tutaj wystarczy zapamiętać tabelę.
Przykład: trapez o podstawach 3 cm i 7 cm oraz wysokości 4 cm ma pole (3 + 7) · 4 : 2 = 20 cm².
Twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a, b i przeciwprostokątnej c zachodzi a² + b² = c². Przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego i jest najdłuższym bokiem. W rozwiązaniach zadań z informatora CKE twierdzenie Pitagorasa służy na przykład do obliczenia wysokości ściany ostrosłupa.
Przykład: przyprostokątne 5 i 12 dają c² = 25 + 144 = 169, czyli c = 13.
Bryły: prostopadłościan, sześcian, ostrosłup
Przesuń tabelę, aby zobaczyć wszystkie kolumny →
| Bryła | Objętość | Pole powierzchni całkowitej |
|---|---|---|
| Prostopadłościan o krawędziach a, b, c | V = a · b · c | P = 2(ab + ac + bc) |
| Sześcian o krawędzi a | V = a · a · a | P = 6 · a · a |
| Ostrosłup: pole podstawy Pp, wysokość H | V = Pp · H : 3 | suma pól podstawy i ścian bocznych |
Pole powierzchni ostrosłupa nie ma jednego krótkiego wzoru: liczysz pole podstawy i pola wszystkich ścian bocznych, a wysokości ścian bocznych często wyznaczasz z twierdzenia Pitagorasa.
Przykład: prostopadłościan 3 × 4 × 5 ma objętość 60 i pole powierzchni 2(12 + 15 + 20) = 94 (w jednostkach długości odpowiednio do trzeciej i drugiej potęgi). Ostrosłup o podstawie kwadratu 6 × 6 i wysokości 4 ma objętość 36 · 4 : 3 = 48.
Procenty
Przesuń tabelę, aby zobaczyć wszystkie kolumny →
| Zadanie | Sposób liczenia |
|---|---|
| p% z liczby a | p : 100 · a |
| jakim procentem liczby a jest liczba b | b : a · 100% |
| liczba po podwyżce o p% | a · (1 + p : 100) |
| liczba po obniżce o p% | a · (1 − p : 100) |
| dwie zmiany po sobie | mnożysz kolejne współczynniki |
Dwie zmiany nie znoszą się, gdy wykonujesz je kolejno: cena 200 zł po podwyżce o 10% i następnie obniżce o 10% to 200 · 1,1 · 0,9 = 198 zł, a nie 200 zł. Druga zmiana liczy się od nowej ceny, nie od pierwotnej.
Potęgi i kwadraty liczb
Przesuń tabelę, aby zobaczyć wszystkie kolumny →
| Zasada | Zapis | Przykład |
|---|---|---|
| mnożenie potęg o tej samej podstawie | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2⁵ · 2³ = 2⁸ = 256 |
| dzielenie potęg o tej samej podstawie | aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m > n) | 2⁸ : 2³ = 2⁵ = 32 |
| potęga iloczynu | (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ | (2 · 3)² = 4 · 9 = 36 |
Dwie pierwsze zasady odpowiadają wymaganiu o mnożeniu i dzieleniu potęg z informatora. Trzecia jest pomocnicza i nie została wymieniona w cytowanych wymaganiach. Przydaje się też znajomość kwadratów liczb naturalnych (na przykład 13² = 169).
Prędkość, droga i czas
Przesuń tabelę, aby zobaczyć wszystkie kolumny →
| Szukana wielkość | Wzór |
|---|---|
| droga | s = v · t |
| prędkość | v = s : t |
| czas | t = s : v |
Zamiana jednostek: aby zamienić km/h na m/s, dziel przez 3,6; aby zamienić m/s na km/h, mnóż przez 3,6. Przykład: 72 km/h to 72 : 3,6 = 20 m/s. Czas w minutach zamieniaj na godziny przed podstawieniem do wzoru z prędkością w km/h.
Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna n liczb to ich suma podzielona przez n. Średnia liczb 4, 6 i 8 wynosi (4 + 6 + 8) : 3 = 6. Zadania o średniej arytmetycznej pojawiły się w arkuszach z 2024, 2025 i 2026 roku (w 2026 roku o średniej dwóch i trzech liczb), choć przykłady z informatora CKE jej nie wymieniają. W takich zadaniach przydaje się zapis: suma = średnia · liczba składników.
Jak uczyć się wzorów
- Zacznij od tabel z tego tekstu i zapisz każdy wzór z pamięci, a potem sprawdź go z tabelą.
- Do każdego wzoru policz jeden przykład z liczbami, najlepiej z zamianą jednostek.
- Ćwicz zadania z arkuszy CKE z poprzednich sesji na czas, bo wtedy widzisz, które wzory naprawdę ci umykają.
- Zapisuj w rozwiązaniu wzór, podstawienie i wynik z jednostką; w zadaniach otwartych liczy się tok rozumowania.
Zobacz też: Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty.
Najczęstsze pytania (FAQ)
Czy na egzaminie ósmoklasisty z matematyki jest karta wzorów?
W tekście zeszytów zadań z lat 2024, 2025 i 2026 nie znaleziono karty ani strony z zestawem wzorów. Ponieważ sprawdzono tylko tekst, zakładaj, że wzory musisz znać sam, i potwierdź to w arkuszu z ostatniej sesji na stronie CKE.
Które wzory są najważniejsze?
Najczęściej potrzebne są pola figur płaskich, objętość prostopadłościanu, procenty, droga, prędkość i czas oraz twierdzenie Pitagorasa. Informator CKE wskazuje też pole koła i ostrosłupy.
Czy muszę znać wzór na pole powierzchni ostrosłupa?
Nie ma jednego wzoru do zapamiętania. Zadania wymagają policzenia pola podstawy i pól ścian bocznych, często z użyciem twierdzenia Pitagorasa.
Czy mogę użyć kalkulatora?
Według informacji CKE o organizacji egzaminu kalkulator prosty dostają tylko uczniowie spełniający kryteria z komunikatu o dostosowaniach. Pozostałe obliczenia wykonujesz samodzielnie.
Czy wzory z tej listy wystarczą do zdania egzaminu?
Nie. Informator zastrzega, że nie ilustruje wszystkich wymagań, a zadania otwarte mogą wymagać własnego planu rozwiązania. Wzory to tylko narzędzie; ćwicz też rozumowanie na arkuszach.