Egzamin ósmoklasisty matematyka 2024: arkusz i odpowiedzi

Gdzie znaleźć arkusz i klucz odpowiedzi

Oficjalne pliki z maja 2024 roku leżą na stronie CKE w dziale arkuszy egzaminu ósmoklasisty, w zakładce z arkuszami z 2024 roku. Szukaj dwóch dokumentów: zeszytu zadań (dla standardowego arkusza oznaczonego kodem OMAP-100-2405) oraz dokumentu „Zasady oceniania rozwiązań zadań”, czyli klucza. Arkusz występował w wersjach X i Y, w których odpowiedzi do tych samych zadań mogą stać w innej kolejności, więc przy sprawdzaniu pracy porównuj ją z kluczem właściwej wersji. Ten tekst nie odtwarza klucza ani całego arkusza; omawia budowę arkusza i na własnych zadaniach analogicznych pokazuje, jak rozumować przy kilku typowych typach zadań.

Odpowiedzi do zadań zamkniętych to tylko część klucza. W zadaniach otwartych liczy się także sposób rozwiązania, a CKE opisuje w zasadach, za co przyznaje poszczególne punkty.

Jak był zbudowany arkusz

Arkusz standardowy miał 19 zadań. Zadania 1–15 były zamknięte i zaznaczało się je na karcie odpowiedzi, a zadania 16–19 otwarte, z zapisem obliczeń w arkuszu. Zadanie zamknięte oceniano zero-jedynkowo: 1 punkt za odpowiedź poprawną, 0 za błędną albo brak odpowiedzi.

To formuła egzaminu z 2024 roku. Od egzaminu w 2025 roku arkusz z matematyki ma 20–21 zadań, 30 punktów i 125 minut (w 2025 roku było 21 zadań, w 2026 roku 20), więc arkusz z 2024 roku nie odpowiada dzisiejszej budowie egzaminu.

Z własnego przeglądu zeszytu: spośród zadań zamkniętych pięć to zadania typu prawda–fałsz z dwoma stwierdzeniami (1, 3, 7, 11 i 14), osiem to klasyczny wybór jednej z czterech odpowiedzi (2, 5, 6, 8, 9, 10, 12 i 13), a dwa (4 i 15) wymagają uzupełnienia zdania dwoma wyborami. W zadaniach P/F ocena dotyczy całego zadania, więc trzeba trafić w oba stwierdzenia.

Co sprawdzały zadania

Każde zadanie klucz CKE przypisuje do wymagań ogólnych podstawy programowej, takich jak sprawność rachunkowa, wykorzystanie i tworzenie informacji czy wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Pod względem tematów arkusz obejmował między innymi ułamki i działania na liczbach, potęgi, wyrażenia algebraiczne i równania, odczytywanie danych z diagramów i wykresów, proporcjonalność, prawdopodobieństwo, geometrię płaską i przestrzenną oraz zadania tekstowe z kontekstu praktycznego (zakupy, czas, pomiary).

Typy zadań i własne przykłady do ćwiczenia

Poniżej dla czterech zadań z arkusza opisuję tylko typ zadania i sprawdzaną umiejętność, a pokazane rozwiązania dotyczą moich własnych zadań analogicznych, z innymi danymi. Wszystkie wyniki sprawdziłem obliczeniem. Treści i danych z arkusza nie odtwarzam; porównaj je z zeszytem zadań na stronie CKE.

Zadanie 2: zliczanie ułamków spełniających warunki

To zadanie zamknięte z wyborem jednej odpowiedzi. Sprawdza, czy uczeń potrafi zamienić liczby całkowite na ułamki o tym samym mianowniku i policzyć, ile liczników mieści się w zadanym przedziale. Sprawozdanie CKE opisuje jako typową pomyłkę wliczanie do zbioru ułamków równych granicom przedziału.

Przykład własny: ile jest ułamków o mianowniku 5, których licznik jest liczbą naturalną, większych od 2 i mniejszych od 4? Liczby 2 i 4 zapisz jako 10/5 i 20/5. Licznik musi być większy od 10 i mniejszy od 20, czyli 11, 12, …, 19. Takich ułamków jest 9. Gdybyś wliczył granice 10/5 i 20/5, otrzymałbyś 11, czyli wynik błędny.

Zadanie 10: obliczenia zegarowe

To zadanie zamknięte, w którym trzeba cofnąć się o czas trwania i uwzględnić opóźnienie. W sprawozdaniu CKE było najłatwiejsze w grupie zadań sprawdzających sprawność rachunkową. Najpewniej rozwiązuje się je, cofając się od godziny przyjazdu po kolei: najpierw korekta opóźnienia, potem godziny, na końcu minuty.

Przykład własny: autobus przyjechał z sześciominutowym opóźnieniem o 16:12, a przejazd planowo trwa 1 godzinę i 48 minut. O której wyjechał, jeśli wyjechał punktualnie? Planowy przyjazd to 16:12 − 6 min = 16:06. Cofnij o godzinę: 15:06. Cofnij o 48 minut: 6 minut do 15:00 i kolejne 42 minuty, czyli 14:18. Autobus wyjechał o 14:18.

Zadanie 8: prawdopodobieństwo bez zwracania

To zadanie zamknięte z doświadczeniem losowym, w którym przed szukanym zdarzeniem część elementów została już wyjęta. Według sprawozdania CKE było umiarkowanie trudne. Kluczem jest zmniejszenie zarówno liczby korzystnych wyników, jak i wszystkich wyników.

Przykład własny: w urnie jest 25 kul: 9 białych, 7 czarnych, 5 zielonych i 4 żółte. Losujesz po jednej kuli bez zwracania. Pierwsze dwie wylosowane kule były białe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzecia też będzie biała? Białych zostało 9 − 2 = 7, wszystkich kul 25 − 2 = 23. Prawdopodobieństwo wynosi 7/23. Typowy błąd to liczenie 9/25, czyli tak, jakby nic nie wyjęto.

Zadanie 18: zadanie tekstowe z tabelą cen

To zadanie otwarte za 3 punkty: trzeba obliczyć przychód ze sprzedaży towaru w trzech rodzajach opakowań, korzystając z danych w tabeli. Według zasad oceniania CKE punkty częściowe przysługują już za poprawne wyrażenia arytmetyczne prowadzące do kwot z części opakowań, nawet gdy ostateczny wynik jest błędny, dlatego warto zapisywać każdy etap.

Przykład własny: sklep sprzedał 80 kg jabłek: połowę w skrzynkach po 5 kg za 40 zł, 20% w kartonach po 2 kg za 18 zł, a resztę w woreczkach po 0,5 kg za 5 zł. Masy to 40 kg, 16 kg i 24 kg (reszta to 30%). Liczby opakowań wynoszą 40 : 5 = 8, 16 : 2 = 8 i 24 : 0,5 = 48. Przychód: 8 · 40 + 8 · 18 + 48 · 5 = 320 + 144 + 240 = 704 zł.

Zadanie 19: wysokość ostrosłupa z objętości

To zadanie otwarte za 2 punkty, uznane przez CKE za najtrudniejsze w arkuszu. Wymaga przekształcenia wzoru na objętość ostrosłupa, V = 1/3 · Pp · h, do postaci h = 3V / Pp, i dopiero potem porównania wysokości. Błędy zaczynają się zwykle na etapie przekształcenia wzoru.

Przykład własny: ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 6 cm i objętość 120 cm³. Pole podstawy to 6 · 6 = 36 cm², więc h = 3 · 120 : 36 = 10 cm.

Wyniki i trudność zadań

Według informacji CKE o wynikach egzaminu z lipca 2024 roku uczniowie zdobyli z matematyki średnio 52% punktów możliwych do uzyskania. Egzamin w sesji głównej trwał od 14 do 16 maja 2024 roku, a matematyka przypadła na 15 maja. Ze sprawozdania CKE z września 2024 roku wynika, że zadania zamknięte rozwiązano średnio na 58%, a otwarte na 43% punktów. W tabeli statystyk ze sprawozdania mediana wyniku wyniosła 48%.

W zestawie, jak podaje sprawozdanie, nie było zadań bardzo trudnych, a najtrudniejsze okazały się zadania wieloetapowe łączące różne działy matematyki. Łatwiej szły zadania z treścią osadzoną w sytuacji praktycznej lub z rysunkiem.

Jak wykorzystać arkusz z 2024 roku do nauki

Najpierw rozwiąż go w całości w 100 minut, na karcie odpowiedzi i długopisem, jak na egzaminie. Do ćwiczenia w obecnym formacie (125 minut, 30 punktów) użyj arkuszy z 2025 i 2026 roku. Dopiero potem sprawdź pracę z kluczem właściwej wersji. Zadania, w których pomyliłeś się mimo znajomości wzoru, zapisz osobno i sprawdź, czy błąd to rachunki, czy przekształcenie wzoru: sprawozdanie CKE wskazuje brak umiejętności przekształcania wzorów jako słabe miejsce uczniów. W zadaniach otwartych zapisuj każde działanie, bo punkty częściowe przyznaje się za poprawne etapy.

Zobacz też: Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty, Wzory na egzamin ósmoklasisty.