Jak się uczyć matematyki: metody, plan i praca z zadaniem

Dlaczego samo czytanie rozwiązań nie wystarcza

Rozwiązanie zadania, które widzisz w zeszycie lub podręczniku, wydaje się oczywiste, bo ktoś już wykonał najtrudniejszą pracę: wybrał metodę. Prawdziwy sprawdzian to moment, gdy przed pustą kartką sam decydujesz, od czego zacząć. Dlatego dobra nauka matematyki łączy oglądanie wzorów rozwiązań z samodzielnym liczeniem.

Rekomendacje amerykańskiego przewodnika dla nauczycieli, opracowanego w ramach programu Instytutu Nauk o Edukacji (IES), idą w tym samym kierunku. Zalecają m.in. rozłożenie nauki w czasie, przeplatanie rozwiązanych przykładów z samodzielnymi zadaniami oraz używanie krótkich sprawdzianów do przypominania materiału. Dotyczą nauki szkolnej w ogóle, nie tylko matematyki, i nie gwarantują wyniku u konkretnej osoby, ale dobrze porządkują praktykę.

Procedura w czterech krokach

1. Zrozum

Zacznij od jednego rozwiązanego przykładu z nowego działu. Przeczytaj go powoli i przy każdej linijce zadaj sobie pytanie, dlaczego tu zrobiono akurat ten krok. Następnie zakryj rozwiązanie i spróbuj je odtworzyć. Jeśli utkniesz w tym samym miejscu, to ono wymaga wyjaśnienia: wzoru, definicji lub rysunku.

Pomaga też łączenie zapisu z obrazem. Wykres, szkic figury lub oś liczbowa obok wzoru pokazują, co ten wzór opisuje. Zalecenia IES mówią wprost o łączeniu grafiki z opisem słownym oraz o powiązaniu pojęć abstrakcyjnych z konkretnymi.

2. Policz

Weź 3-5 zadań tego samego typu, ale bez zaglądania do rozwiązania. Zapisuj cały tok rozumowania, także kroki, które wydają się oczywiste. Gdy utkniesz, odłóż zadanie na chwilę, zapisz, co wiesz i czego szukasz, i dopiero wtedy zajrzyj do wskazówki. Zaglądanie do gotowego wyniku po minucie ćwiczy odczytywanie, a nie rozwiązywanie.

3. Sprawdź

Po zadaniu porównaj wynik z odpowiedzią i oceń, skąd się wzięła ewentualna różnica. Każdy błąd opisz jednym zdaniem w zeszycie błędów: rachunkowy, w zapisie, w doborze metody albo w rozumieniu pojęcia. Samo „źle” nic nie uczy; nazwany błąd da się wyłapać następnym razem.

W tym kroku przydaje się też pytanie „dlaczego”. W wymienionym przewodniku IES zalecenie zadawania pytań wyjaśniających jest uznane za poparte mocnymi dowodami. Spróbuj więc wyjaśnić własnymi słowami, dlaczego metoda zadziałała i kiedy by nie zadziałała.

4. Wróć

Po kilku dniach wróć do tych samych typów zadań, najlepiej do kilku zadań wylosowanych z całego dotychczasowego materiału, a nie tylko z ostatniego działu. To przypominanie wymaga wysiłku, co jest oznaką pracy, a nie porażki. Zalecenia IES wskazują rozłożenie nauki w czasie jako pierwsze zalecenie; przewodnik mówi tam o powtórkach po kilku tygodniach do kilku miesięcy, więc powrót po kilku dniach uzupełniaj późniejszymi powtórkami. Użycie quizów do ponownego zetknięcia z kluczowym materiałem przewodnik uznaje za zalecenie o mocnych dowodach.

Przykładowy plan tygodnia

Poniższy plan zakłada cztery do pięciu krótkich sesji. Czasy są orientacyjne i możesz je dopasować do własnego rozkładu zajęć.

Zamiast dokładać godziny, zwykle bardziej opłaca się dodać dzień z krótką sesją. Jeśli w tygodniu jest sprawdzian, zamień sobotę na dodatkową sesję zadań z zakresu sprawdzianu.

Jak pracować z jednym zadaniem

1. Przeczytaj treść dwa razy i własnymi słowami powiedz, co jest dane, a czego szukasz.
2. Zrób rysunek lub schemat, jeśli zadanie opisuje sytuację.
3. Zastanów się, jakie metody mogą pasować, i wybierz jedną. Zalecenia IES dla rozwiązywania zadań w klasach 4-8 obejmują m.in. poznawanie wielu strategii rozwiązywania i korzystanie z reprezentacji wizualnych.
4. Policz, zapisując kolejne kroki.
5. Sprawdź wynik: czy ma sens, czy jednostka się zgadza, czy da się go uzyskać inną drogą.
6. Zapisz, czego to zadanie cię nauczyło, jednym zdaniem.

Typowe błędy ucznia i co z nimi zrobić

Zobacz też: Plan nauki do matury, Zadania tekstowe, Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty.